Perbandingan

 PERBANDINGAN

 

 

1. Arti dari Perbandingan
   Perbandingan adalah membandingkan 2 atau lebih besaran yang sama dan ditunjukkan dengan nilai yang paling sederhana.
   Perbandingan dapat dibagi menjadi:
   

   1. Perbandingan Senilai
   2. Perbandingan Berbalik Nilai
2. Sederhanakan Perbandingan
   Penting untuk diketahui bahwa perbandingan haruslah:

   • Mempunyai besaran yang sama.
     mis: buah berbanding dengan buah, km dengan km.
   • Menunjukkan nilai terkecil / paling sederhana dari nilai kedua sisi.
   • Nilai kedua sisi merupakan bilangan asli.

   
   Cara sederhanakan perbandingan:
   

   1. Pada perbandingan antara besaran yang berbeda, bisa diubah keduanya ke jenis satuan terkecil.
   2. Kedua sisi dibagi dengan nilai yang sama, sampai keduanya tidak bisa dibagi lagi.
   3. Atau bagikan kedua sisi dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari kedua sisi.

   
   

   Contoh-1:
   

   1 jam	:	20 menit
   (besaran jam harus disamakan jadi menit dulu baru bisa dibandingkan)
   60 menit	:	20 menit
   60 menit	:	20 menit
   60	:	20
   6	:	2
   (Sederhanakan dengan: kedua sisi habis dibagi 2 atau FPB 6&2=2)
   3	:	1

     

   Contoh-2:
   

   5 kodi	:	2 lusin
   (tiap sisi diubah ke besaran yang sama yaitu buah)
   5×20 buah	:	2×12 buah
   (1 kodi = 20 buah, 1 lusin = 12 buah)
   100 buah	:	24 buah
   (Sederhanakan dengan membagi kedua sisi dengan FPB=4)
   25	:	6

     

   Contoh-3:
   

   8 tahun	:	12 tahun
   (tiap sisi dibagi nilai yang sama sampai habis. mis: 2)
   8:2tahun	:	12:2tahun
   4:2	:	6:2
   2	:	3

3. Bentuk Umum
   Apabila hasil perbandingan antara A : B adalah p : q, maka dapat diuraikan menjadi:
   

   A:B=p:q
   atau
   B
   menjadi
   A×q=B×p

   Contoh-1:
   

   A:10	=	3:6
   A 10	=	3 6
   A×6	=	10×3
   6A	=	30
   A	=	30 6
   A	=	5

4. Perbandingan dengan Nilai yang diketahui
   Aturan:
   

   Misalkan nilai A yang ditanya, maka
   

   A=

   p

   q

    ×B

   
   A=Nilai yang ditanya
   p=Perbandingan Nilai yang ditanya
   q=Perbandingan Nilai yang diketahui
   B=Nilai yang diketahui

   
   Hasil perbandingan antara A : B adalah p : q, artinya p adalah perbandingan dari A dan q adalah perbandingan dari B.
   

   A:B=p:q

   Sehingga penyelesaiannya dapat dibagi menjadi:
   

   1. Jika diketahui salah satu nilai (A atau B), maka:
      
      diketahui B, ditanya A maka
      A=

      p

      q

       ×B

        

      diketahui A, ditanya B maka
      B=

      q

      p

       ×A
   2. Jika diketahui total nilai (A + B), maka:
      
      A=

      p

      p+q

       ×(A+B)

        

      B=

      q

      p+q

       ×(A+B)
   3. Jika diketahui selisih nilai (A - B), maka:
      
      A=

      p

      p−q

       ×(A−B)

        

      B=

      q

      p−q

       ×(A−B)

   Contoh: A:B=4:5
   

   Jika B	=	20
   A	=	p q  ×B
   A	=	4 5  ×420
   	=	16

     

   Jika A+B=Rp.45.000

   A	=	4 4+5  ×Rp.45.000
   	=	4 9  ×Rp.45.000
   	=	Rp.20.000
   B	=	5 4+5  ×Rp.45.000
   	=	5 9  ×Rp.45.000
   	=	Rp.25.000

     

   Jika B−A=Rp.6.000

   A	=	4 5+4  ×Rp.6.000
   	=	4 1  ×Rp.6.000
   	=	Rp.24.000
   B	=	5 5−4  ×Rp.6.000
   	=	5 1  ×Rp.6.000
   	=	Rp.30.000

5. Jenis-jenis Perbandingan
   1. Perbandingan Senilai / Berbanding Lurus
      Dikatakan perbandingan senilai / berbanding lurus apabila kedua sisi mempunyai nilai yang sama-sama akan bertambah atau berkurang secara bersamaan.
      
      

      Grafik Perbandingan Senilai

       

      Keterangan Grafik:
      Semakin besar A maka nilai B semakin besar pula
      Semakin kecil B maka nilai A semakin kecil pula
      A dan B bertambah dan berkurang sebanding

      Rumus:
      A ⇒ p
      B ⇒ q
      

      A

      B

       =

      p

      q

        

      Metode kali silang:
      A

      Contoh:
      Harga tiga buah apel adalah Rp.6.000 Berapa harga 10 buah apel?
      
      

      Cara1:
      

      3 buah ⇒ Rp.6.000
      10 buah ⇒ x

      3 10	=	Rp.6.000 x
      3⋅x	=	Rp.6.000⋅10
      x	=	Rp.60.000 3
      	=	Rp.20.000

        

      Cara2:
      

      3 buah	⇒	Rp.6.000
      10 buah	⇒	Rp. x

      3⋅x	=	Rp.6.000⋅10
      x	=	Rp.60.000 3
      	=	Rp.20.000

   2. Perbandingan Berbalik Nilai / Berbanding Terbalik
      Dikatakan perbandingan terbalik apabila satu sisi nilai bertambah, maka nilai yang lain berkurang.
      
      

      Grafik Perbandingan Terbalik

       

      Keterangan Grafik:
      Semakin besar A maka nilai B semakin kecil
      Semakin besar B maka nilai A semakin kecil
      A dan B berbanding terbalik

      Rumus:
      A ⇒ p
      B ⇒ q
      

      A

      B

       =

      q

      p

        

      Metode kali lurus:
      A

      
      

      Contoh:
      Sebuah mobil menempuh suatu jarak dengan kecepatan 40 km/jam selama 5 jam. Jika ia ingin menempuh jarak tersebut hanya dalam waktu 2 jam, berapakah kecepatan yang dibutuhkan?
      
      

      Cara1:
      

      40km/jam ⇒ 5jam
      x km/jam ⇒ 2jam

      40 x	=	2 5
      40⋅5	=	2⋅x
      200	=	2⋅x
      200 2	=	x
      100 km/jam	=	x

        

      Cara2:
      

      40km/jam ⇒  5jam
      x km/jam ⇒  2jam

      40⋅5	=	2⋅x
      200	=	2⋅x
      200 2	=	x
      100 km/jam	=	x

6. Skala pada peta
   Perbandingan ukuran pada gambar (model) dengan ukuran sebenarnya.
   

   Skala=

   Ukuran pada Gambar

   Ukuran Sebenarnya

   
   maka
   

   Skala=

   Panjang Gambar

   Panjang Sebenarnya

     

   Skala=

   Lebar Gambar

   Lebar Sebenarnya

     

   Skala=

   Tinggi Gambar

   Tinggi Sebenarnya

   
   

   Skala 1 : n artinya 1 cm ukuran pada gambar mewakili n cm ukuran sebenarnya.
   • Faktor pengecilan:

   Skala = 1 : n

    , dimana ukuran sebenarnya diperkecil
   • Faktor perbesaran:

   Skala = n : 1

    , dimana ukuran sebenarnya diperbesar

   
   

   Contoh-1:
   Sebuah peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm mewakili 28 km jarak sebenarnya. Besar skala peta adalah...
   Jawab:
   

   Skala	=	Ukuran Gambar (peta) Ukuran Sebenarnya
   	=	8 cm 28 km
   (samakan besaran km menjadi cm dulu dengan kalikan 100.000)
   	=	8 cm 2.800.000cm
   	=	1 350.000

     

   Contoh-2:
   Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 18m, dan lebar 10,5m. Lapangan tersebut digambar dengan skala sehingga panjangnya menjadi 24cm. Lebar lapangan tersebut pada gambar adalah...
   Jawab:
   

   
   

   Panjang sebenarnya =18m=1.800cm
   Lebar sebenarnya =10,5m=1.050cm
   Panjang gambar =24cm
   

    DITANYA 

   Lebar gambar =?
   

    CARANYA 

   Skala	=	Skala
   Panjang Gambar Panjang Sebenarnya	=	Lebar Gambar Lebar Sebenarnya
   24 1.800	=	LG 1.050
   1.800×LG	=	24×1.050
   LG	=	24×1.050 1.800
   	=	14cm