Fungsi
Tahukah Anda apa perbedaan fungsi dengan relasi? Untuk mengatahui hal tersebut Anda harus paham dengan pengertian fungsi atau pemetaan dan pengertian relasi. Untuk pengertian relasi tidak akan dibahas pada psotingan ini karena sudah sudah dibahas pada psotingan sebelumnya. Jadi, pada postingan ini akan dibahas hanya pengertian fungsi atau pemetaan saja.
Agar Anda mampu memahami pengertian fungsi, coba perhatikan uraian berikut. Pengambilan data mengenai nilai matematika dari enam siswa kelas VIIIA disajikan pada tabel berikut.
Jika tabel di atas disajikan ke dalam bentuk diagram panah maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan diagram panah yang menunjukkan relasi perolehan nilai siswa dari data pada tabel di atas. Dari diagram panah pada gambar di atas dapat diketahui bahwa:
=> Setiap siswa memiliki nilai. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B.
=> Setiap siswa memiliki tepat satu nilai. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B, akan tetapi anggota B boleh memiliki lebih dari satu anggota A.
Berdasarkan urian di atas apa yang dapat Anda simpulkan? Berdasarkan uraian di atas maka dapat diambil kesimpulan bahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi atau pemetaan. Jadi, fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Berdasarkan definisi tersebut bahwa suatu relasi bisa dikatakan sebagai fungsi atau pemetaan jika memiliki syarat-syarat. Ada dua syarat yang harus dipenuh supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi yakni: pertama, setiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika ada salah satu anggota A tidak memiliki pasangan di B, maka relasi tersebut bukan fungsi. Kedua, setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Jika anggota A memilik lebih dari satu pasangan maka relasi itu bukan fungsi. Syarat kedua ini tidak berlaku untuk sebaliknya, maksudnya jika syarat pertama dipenuhi anggota B boleh memiliki pasangan lebih dari satu di anggota A.
Nah untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pengertian fungsi atau pemetaan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini.
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda haruh paham dengan syarat-syarat suatu relasi bisa dikatakan sebagai sebuah fungsi.
i) Merupakan sebuah fungsi karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.
ii) Bukan sebuah fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B
iii) Bukan sebuah fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B dan ada salah satu anggota A yang memiliki lebih dari satu anggota di B
iv) Bukan sebuah fungsi karena ada salah satu anggota A yang memiliki lebih dari satu anggota di B
Contoh Soal 2
Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d} ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan a ßà e, b ßà e, c ßà e, dan c ßà f. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.
Penyelesaian:
Jika disajikan ke dalam diagram panah akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Berdasarkan syarat-syarat suatu relasi agar dapat dikatakan sebagai fungsi maka relasi tersebut bukan sebuah fungsi karena ada satu anggota P yang tidak memiliki pasangan di Q dan ada anggota P yang memiliki lebih dari satu anggota di Q.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar